משפט פיתגורס: הבדלים בין גרסאות בדף
(יצירת ערך חדש (חלקו מועתק מאתר המכלול שם כתבתי את הקטע "המשפט במקורות היהדות")) |
אין תקציר עריכה |
||
| שורה 5: | שורה 5: | ||
{{ש}}ה[[ר"ש]] ב[[מסכת כלאיים]] פרק ה' משנה ה' מזכיר את המשפט {{ציטוטון|ובני אדם חכמי המדות אמרו,דכל מרובע ב' קוים כמרובע האלכסון. שמודדים מידת אורכו ועושים ריבוע כמידתו, ומודדים מידת רוחבו ועשים ריבוע כמידתו, ומודדים מידת אלכסון ועושים ריבוע כמידתו, יעלה אלכסונו כשיעור אותם ב' רבועים}} אבל הוא לא מזכיר את פיתגורס אלא כותבו בשם "חכמי המידות". | {{ש}}ה[[ר"ש]] ב[[מסכת כלאיים]] פרק ה' משנה ה' מזכיר את המשפט {{ציטוטון|ובני אדם חכמי המדות אמרו,דכל מרובע ב' קוים כמרובע האלכסון. שמודדים מידת אורכו ועושים ריבוע כמידתו, ומודדים מידת רוחבו ועשים ריבוע כמידתו, ומודדים מידת אלכסון ועושים ריבוע כמידתו, יעלה אלכסונו כשיעור אותם ב' רבועים}} אבל הוא לא מזכיר את פיתגורס אלא כותבו בשם "חכמי המידות". | ||
{{ש}}ה[[תוספות יום טוב]] על שתי המשניות הנ"ל מאריך בחישובים המבוססים על המשפט. בכלאיים פרק ה' משנה ה' הוא גם מזכיר שאקלידוס הוכיח את המשפט. | {{ש}}ה[[תוספות יום טוב]] על שתי המשניות הנ"ל מאריך בחישובים המבוססים על המשפט. בכלאיים פרק ה' משנה ה' הוא גם מזכיר שאקלידוס הוכיח את המשפט. | ||
{{ש}}בספר [[ספרי הגר"א#איל משולש|איל משולש]] של ה[[הגאון מווילנה|גר"א]] מובאות שתי הוכחות למשפט. [[:קובץ:Pythag anim.gif|הוכחה על ידי יצירת ריבוע מארבעה משולשים]]{{הערה|[http://www.hebrewbooks.org/pdfpager.aspx?req=20713&st=&pgnum=22 אות עה]}}, ו[[:קובץ:Teorema_de_Pitágoras.Euclides.svg|הוכחה על ידי חפיפת משולשים.]],{{הערה|[http://www.hebrewbooks.org/pdfpager.aspx?req=20713&st=&pgnum=23 אות עו]}} | {{ש}}בספר [[ספרי הגר"א#איל משולש|איל משולש]] של ה[[הגאון מווילנה|גר"א]] מובאות שתי הוכחות למשפט. [[:קובץ:Pythag anim.gif|הוכחה על ידי יצירת ריבוע מארבעה משולשים]]{{הערה|1=[http://www.hebrewbooks.org/pdfpager.aspx?req=20713&st=&pgnum=22 אות עה]}}, ו[[:קובץ:Teorema_de_Pitágoras.Euclides.svg|הוכחה על ידי חפיפת משולשים.]],{{הערה|1=[http://www.hebrewbooks.org/pdfpager.aspx?req=20713&st=&pgnum=23 אות עו]}} | ||
{{ש}} ה[[חזון אי"ש]]{{הערה|כלאיים סימן יב אות א.}} הביא את ההוכחה [[:קובץ:Pythagoras-2a.gif|הזו]]. | {{ש}} ה[[חזון אי"ש]]{{הערה|כלאיים סימן יב אות א.}} הביא את ההוכחה [[:קובץ:Pythagoras-2a.gif|הזו]]. | ||
גרסה מ־09:27, 1 ביולי 2018
|
|
משפט פיתגורס הוא כלל בגיאומטריה המאפשר לדעת את אלכסון המלבן או אלכסון של משולש ישר זווית (שהוה כחצי מלבן). הכלל אומר שאם תחשב את אורך המלבן כפול עצמו וכן את הרוחב כפול עצמו. ותחבר אותם יחד אז השור שלהם הוא אורך האלכסון. לדוגמא אם המלבן 3 על 4 אז 3*3=9 4*4=16 סך הכל 25 השורש שלו (איזה מספר כפול עצמו יוציא אותה תוצאה) הוא 5. לא תמיד אפשר למצוא את האלכסון במדוייק למשל אלכסון של ריבוע לפי זה הוא למרובע של 50 על 50 בערך 70 ו-2/3
המשפט במקורות היהדות
המשפט לא מוזכר בתלמוד[1]. אמנם מפרשי המשנה הזכירו אותו.
הרמב"ם במסכת עירובין פרק ב' משנה ה' מפרש את המשנה באופן שמצריך שימוש במשפט. לפי דבריו עניין "ארכו פי שניים ברחבו" הכוונה שהאלכסון הוא פי שניים מרוחב המרובע ששטחו 5000 אמות מרובעות.
הר"ש במסכת כלאיים פרק ה' משנה ה' מזכיר את המשפט "ובני אדם חכמי המדות אמרו,דכל מרובע ב' קוים כמרובע האלכסון. שמודדים מידת אורכו ועושים ריבוע כמידתו, ומודדים מידת רוחבו ועשים ריבוע כמידתו, ומודדים מידת אלכסון ועושים ריבוע כמידתו, יעלה אלכסונו כשיעור אותם ב' רבועים" אבל הוא לא מזכיר את פיתגורס אלא כותבו בשם "חכמי המידות".
התוספות יום טוב על שתי המשניות הנ"ל מאריך בחישובים המבוססים על המשפט. בכלאיים פרק ה' משנה ה' הוא גם מזכיר שאקלידוס הוכיח את המשפט.
בספר איל משולש של הגר"א מובאות שתי הוכחות למשפט. הוכחה על ידי יצירת ריבוע מארבעה משולשים[2], והוכחה על ידי חפיפת משולשים.,[3]
החזון אי"ש[4] הביא את ההוכחה הזו.
